Modele ARIMA i średnie historyczne reprezentują dwa różne podejścia do analizy i prognozowania szeregów czasowych, charakteryzującego się wyraźnymi poziomami złożoności i podstawowymi założeniami.
Arima, która oznacza autoregresyjną zintegrowaną średnią ruchomą, jest klasyczną metodą statystyczną prognozowania szeregów czasowych, która zawiera komponenty do modelowania różnych aspektów zachowania danych. Część AR odnosi się do wykorzystania wcześniejszych wartości do przewidywania przyszłości (autoregresji), część I polega na odróżnieniu danych w celu osiągnięcia stacjonarności poprzez usunięcie trendów lub sezonowości (integracja), a MA część uwzględnia wcześniejsze błędy prognozy w celu poprawy prognoz (średnia ruchoma). Razem zapewniają elastyczne ramy do obsługi różnych wzorców szeregów czasowych, zwłaszcza tych, które są niestacjonarne lub wykazują autokorelację. Modele ARIMA wymagają identyfikacji odpowiednich parametrów (P, D, Q), które reprezentują kolejność części AR, I i MA; Często wiąże się to z technikami prób, błędów i walidacji dla optymalnego dopasowania modelu. Zastosowanie ARIMA zakłada również liniowość w relacjach w danych i stacjonarność transformowanej serii, co oznacza, że właściwości statystyczne nie zmieniają się z czasem. Ten poziom rygorystyki statystycznej i złożoności dopasowania modelu wymaga wiedzy specjalistycznej i obliczeniowej w celu zoptymalizowania modelu i oceny jego dokładności prognozowania, często wykorzystujących kryteria takie jak kryterium informacji Akaike (AIC) lub kryterium informacji bayesowskiej (BIC) w celu zrównoważenia dobroci dopasowania się do modelu.
Natomiast średnie historyczne stanowią jedną z najprostszych metod prognozowania. Ta metoda polega na obliczeniu średniej przeszłych obserwacji w celu przewidywania przyszłych wartości. Przyjmuje minimalne założenia dotyczące danych, polegając wyłącznie na przeszłości, nie uwzględniając żadnej zależności czasu lub dynamiki w serii. Prostota tej metody ułatwia obliczanie i zrozumienie. Brakuje jednak możliwości dostosowania do zmian lub trendów w danych, ignoruje sezonowość, autokorelację i nie obsługuje niestacjonarności ani innych złożonych zachowań związanych z większością danych szeregów czasowych w świecie rzeczywistym.
The complexity of ARIMA models lies in their data-driven adaptive nature and underlying mathematical foundations. Modele ARIMA próbują uchwycić strukturę autokorelacji za pomocą terminów autoregresywnych i ruchomych oraz radzić sobie z niepodległością poprzez różnicowanie. Funkcje te pozwalają ARIMA modelować szeregi czasowe z rozwijającymi się właściwościami statystycznymi, trendami i wzorami sezonowymi bardziej skutecznie niż proste średnie historyczne. Niemniej jednak ta złożoność pociąga za sobą bardziej obszerne przetwarzanie danych, szacowanie parametrów, diagnostykę modelu i procesy walidacji. Ponadto modele ARIMA mogą zmagać się z danymi, które wykazują silne relacje nieliniowe lub nagłe zmiany strukturalne, ponieważ są to zasadniczo modele liniowe oparte na wcześniejszych wartościach i błędach.
Średnie historyczne, pod względem złożoności, obejmują proste obliczenia i proste założenia zasadniczo średnia wartość wcześniejszych obserwacji jest przewidywana bez modelowania procesów podstawowych. Ta prostota sprawia, że średnie historyczne są mniej wymagające obliczeniowe i łatwe do wyjaśnienia i wdrożenia. Jednak kompromis jest taki, że średnie historyczne często gorsze wyniki w dokładności prognozowania wielu rzeczywistych szeregów czasowych, zwłaszcza tych z trendami, sezonowymi wahaniami lub zmieniającymi się wariancjami, właśnie dlatego, że ignorują te cechy.
Podsumowując, modele ARIMA są złożonymi narzędziami statystycznymi zaprojektowanymi do przechwytywania szczegółowych wzorców czasowych i struktury w danych szeregów czasowych, wymagające starannej specyfikacji i walidacji modelu. Średnie historyczne są prostymi, nieparametrycznymi metodami oferującymi łatwość użycia i interpretację, ale kosztem często gorszej wydajności prognozowania. Wybór między tymi podejściami zależy od charakterystyki danych, celów prognozowania, dostępnej wiedzy specjalistycznej i zasobów obliczeniowych. Złożoność modelowania Arima ma na celu uzyskanie lepszych prognoz poprzez włączenie wcześniejszej dynamiki i korygowanie nie-stacjonarności, podczas gdy średnie historyczne uciekają się do minimalistycznego podejścia polegającego na poleganiu wyłącznie na centralnej tendencji bez przechwytywania zależności czasowych, czyniąc je zasadniczo prostszymi, ale mniej elastycznymi.