Les modèles ARIMA et les moyennes historiques représentent deux approches différentes de l'analyse et des prévisions de séries chronologiques, caractérisées par des niveaux distincts de complexité et des hypothèses sous-jacentes.
Arima, qui signifie une moyenne mobile intégrée autorégressive, est une méthode statistique classique pour les prévisions de séries chronologiques qui intègrent des composants pour modéliser différents aspects du comportement des données. La partie AR se réfère à l'utilisation de valeurs passées pour prédire l'avenir (autorégression), la partie I implique la différence des données pour atteindre la stationnarité en supprimant les tendances ou la saisonnalité (intégration), et la partie MA explique les erreurs de prévision passées pour améliorer les prédictions (moyenne mobile). Ensemble, ils fournissent un cadre flexible pour gérer une variété de modèles de séries chronologiques, en particulier ceux qui sont non stationnaires ou présentent une autocorrélation. Les modèles ARIMA nécessitent l'identification des paramètres appropriés (P, D, Q) qui représentent respectivement l'ordre des parties AR, I et MA; Cela implique souvent par des techniques d'essai, d'erreur et de validation pour un ajustement de modèle optimal. L'application d'ARIMA assume également la linéarité dans les relations au sein des données et la stationnarité de la série transformée, ce qui signifie que les propriétés statistiques ne changent pas avec le temps. Ce niveau de rigueur statistique et de complexité de l'ajustement du modèle nécessite une expertise du domaine et des efforts de calcul pour optimiser le modèle et évaluer sa précision de prévision, utilisant souvent des critères comme le critère d'information Akaike (AIC) ou le critère d'information bayésien (BIC) pour équilibrer la bonté de l'ajustement contre la complexité du modèle.
En revanche, les moyennes historiques représentent l'une des méthodes de prévision les plus simples. Cette méthode consiste à calculer la moyenne des observations passées pour prédire les valeurs futures. Il fait des hypothèses minimales sur les données, en s'appuyant uniquement sur la moyenne précédente sans incorporer une dépendance ou une dynamique dans le temps dans la série. La simplicité de cette méthode facilite le calcul et la compréhension. Cependant, il manque d'adaptabilité aux changements ou aux tendances des données, ignore la saisonnalité, l'autocorrélation et ne gère pas la non-stationnarité ou d'autres comportements complexes inhérents à la plupart des données de séries chronologiques réelles.
La complexité des modèles ARIMA réside dans leur nature adaptative basée sur les données et leurs fondations mathématiques sous-jacentes. Les modèles ARIMA tentent de capturer la structure d'autocorrélation via des termes moyens autorégressifs et mobiles et de gérer la non-stationnarité par la différence. Ces caractéristiques permettent à Arima de modéliser des séries chronologiques avec des propriétés statistiques en évolution, des tendances et des modèles saisonniers plus efficacement que des moyennes historiques simples. Néanmoins, cette complexité implique un prétraitement des données plus étendu, une estimation des paramètres, des diagnostics du modèle et des processus de validation. En outre, les modèles ARIMA peuvent lutter avec des données qui présentent de fortes relations non linéaires ou des changements structurels brusques, car ce sont des modèles fondamentalement linéaires basés sur des valeurs et des erreurs passées.
Les moyennes historiques, en termes de complexité, impliquent des calculs simples et des hypothèses simples - la valeur moyenne des observations passées est projetée sans modélisation des processus sous-jacents. Cette simplicité rend les moyennes historiques moins exigeantes en calcul et faciles à expliquer et à mettre en œuvre. Cependant, le compromis est que les moyennes historiques sous-performent souvent la précision des prévisions pour de nombreuses séries chronologiques réelles, en particulier celles qui ont des tendances, des fluctuations saisonnières ou des variances changeantes, précisément parce qu'elles ignorent ces caractéristiques.
En résumé, les modèles ARIMA sont des outils statistiques complexes conçus pour capturer des modèles temporels nuancés et une structure dans les données de séries chronologiques, nécessitant une spécification et une validation minutieuses du modèle. Les moyennes historiques sont des méthodes simples et non paramétriques offrant une facilité d'utilisation et une interprétabilité, mais au prix des performances de prévision souvent inférieures. Le choix entre ces approches dépend des caractéristiques des données, des objectifs de prévision, de l'expertise disponible et des ressources de calcul. La complexité de modélisation d'Arima vise à donner de meilleures prévisions en incorporant la dynamique passée et en corrigeant la non-stationnarité, tandis que les moyennes historiques recourent à l'approche minimaliste visant à s'appuyer uniquement sur la tendance centrale sans capturer des dépendances temporelles, ce qui les rend fondamentalement plus simples mais moins flexibles.