ARIMA models and historical averages represent two different approaches to time series analysis and forecasting, characterized by distinct levels of complexity and underlying assumptions.
Arima, che sta per la media mobile integrata autoregressiva, è un metodo statistico classico per la previsione delle serie temporali che incorpora componenti per modellare diversi aspetti del comportamento dei dati. La parte AR si riferisce all'utilizzo dei valori passati per prevedere il futuro (autoregressione), la parte I prevede la differenziazione dei dati per raggiungere la stazionarietà rimuovendo le tendenze o la stagionalità (integrazione) e la parte MA spiega gli errori di previsione passati per migliorare le previsioni (media mobile). Insieme forniscono un framework flessibile per gestire una varietà di schemi di serie temporali, in particolare quelli che sono non stazionari o che mostrano autocorrelazione. I modelli ARIMA richiedono l'identificazione di parametri adeguati (P, D, Q) che rappresentano rispettivamente l'ordine delle parti AR, I e MA; Ciò comporta spesso tecniche di prova, errore e validazione per un adattamento ottimale del modello. L'applicazione di ARIMA assume anche la linearità nelle relazioni all'interno dei dati e la stazionarietà della serie trasformata, il che significa che le proprietà statistiche non cambiano nel tempo. Questo livello di rigore statistico e complessità di adattamento del modello richiede competenza di dominio e sforzi computazionali per ottimizzare il modello e valutarne l'accuratezza delle previsioni, spesso utilizzando criteri come Akaike Information Criterion (AIC) o Bayesian Information Criterion (BIC) per bilanciare la bontà di adattamento contro la complessità del modello.
Al contrario, le medie storiche rappresentano uno dei metodi di previsione più semplici. Questo metodo prevede il calcolo della media delle osservazioni passate per prevedere i valori futuri. Fa ipotesi minime sui dati, basandosi esclusivamente dalla media passata senza incorporare qualsiasi dipendenza o dinamica del tempo all'interno della serie. La semplicità di questo metodo rende facile calcolare e capire. Tuttavia, manca di adattabilità a cambiamenti o tendenze nei dati, ignora la stagionalità, l'autocorrelazione e non gestisce la non stazionarietà o altri comportamenti complessi inerenti alla maggior parte dei dati delle serie temporali del mondo reale.
La complessità dei modelli ARIMA risiede nella loro natura adattiva guidata dai dati e nelle basi matematiche sottostanti. I modelli ARIMA tentano di catturare la struttura di autocorrelazione tramite termini medi autoregressivi e mobili e gestire la non-stazionarietà attraverso la differenziazione. Queste caratteristiche consentono ad ARIMA di modellare le serie temporali con proprietà statistiche in evoluzione, tendenze e schemi stagionali in modo più efficace rispetto alle semplici medie storiche. Tuttavia, questa complessità comporta una preelaborazione dei dati più ampia, stima dei parametri, diagnostica del modello e processi di validazione. Inoltre, i modelli ARIMA possono lottare con dati che mostrano forti relazioni non lineari o brusci cambiamenti strutturali, in quanto sono modelli fondamentalmente lineari basati su valori ed errori passati.
Le medie storiche, in termini di complessità, comportano calcoli semplici e ipotesi semplici - essenzialmente il valore medio delle osservazioni passate è proiettato in avanti senza alcuna modellizzazione dei processi sottostanti. Questa semplicità rende le medie storiche meno esigenti e facili da spiegare e implementare. Tuttavia, il compromesso è che le medie storiche spesso sottoperformano la precisione della previsione per molte serie temporali del mondo reale, in particolare quelle con tendenze, fluttuazioni stagionali o varianze mutevoli, proprio perché ignorano queste caratteristiche.
In sintesi, i modelli ARIMA sono strumenti statistici complessi progettati per catturare modelli temporali sfumati e struttura nei dati delle serie temporali, che richiedono un'attenta specifica e validazione del modello. Le medie storiche sono metodi semplici e non parametrici che offrono facilità d'uso e interpretabilità, ma a costo di prestazioni di previsione spesso inferiori. La scelta tra questi approcci dipende dalle caratteristiche dei dati, dagli obiettivi di previsione, dalle competenze disponibili e dalle risorse computazionali. La complessità della modellazione di ARIMA mira a produrre previsioni migliori incorporando le dinamiche passate e correggendo la non-stazionarietà, mentre le medie storiche ricorrono all'approccio minimalistico di fare affidamento esclusivamente sulla tendenza centrale senza catturare dipendenze temporali, rendendole fondamentalmente più semplici ma meno flessibili.