Các mô hình ARIMA và trung bình lịch sử đại diện cho hai cách tiếp cận khác nhau để phân tích và dự báo chuỗi thời gian, được đặc trưng bởi mức độ phức tạp khác nhau và các giả định cơ bản.
Arima, viết tắt của trung bình di chuyển tích hợp tự động, là một phương pháp thống kê cổ điển để dự báo chuỗi thời gian kết hợp các thành phần để mô hình hóa các khía cạnh khác nhau của hành vi dữ liệu. Phần AR đề cập đến việc sử dụng các giá trị trong quá khứ để dự đoán tương lai (tự động hóa), phần I liên quan đến việc phân biệt dữ liệu để đạt được tính ổn định bằng cách loại bỏ xu hướng hoặc tính thời vụ (tích hợp) và phần MA chiếm các lỗi dự báo trong quá khứ để cải thiện dự đoán (trung bình di chuyển). Họ cùng nhau cung cấp một khung linh hoạt để xử lý nhiều mẫu chuỗi thời gian khác nhau, đặc biệt là các mẫu không cố định hoặc thể hiện sự tự tương quan. Các mô hình ARIMA yêu cầu xác định các tham số phù hợp (P, D, Q) đại diện cho thứ tự của các phần AR, I và MA tương ứng; Điều này thường liên quan đến các kỹ thuật thử nghiệm, lỗi và xác nhận để phù hợp với mô hình tối ưu. Việc áp dụng ARIMA cũng giả định tính tuyến tính trong các mối quan hệ trong dữ liệu và tính ổn định của chuỗi được chuyển đổi, điều đó có nghĩa là các thuộc tính thống kê không thay đổi theo thời gian. Mức độ nghiêm ngặt thống kê và độ phức tạp phù hợp với mô hình này đòi hỏi chuyên môn về miền và nỗ lực tính toán để tối ưu hóa mô hình và đánh giá độ chính xác dự báo của nó, thường sử dụng các tiêu chí như tiêu chí thông tin Akaike (AIC) hoặc tiêu chí thông tin Bayesian (BIC) để cân bằng mức độ phù hợp với độ phức tạp của mô hình.
Ngược lại, trung bình lịch sử đại diện cho một trong những phương pháp dự báo đơn giản nhất. Phương pháp này liên quan đến việc tính toán giá trị trung bình của các quan sát trong quá khứ để dự đoán các giá trị trong tương lai. Nó đưa ra các giả định tối thiểu về dữ liệu, chỉ dựa vào mức trung bình quá khứ mà không kết hợp bất kỳ sự phụ thuộc hoặc động lực học nào trong chuỗi. Sự đơn giản của phương pháp này giúp bạn dễ dàng tính toán và hiểu. Tuy nhiên, nó thiếu khả năng thích ứng với các thay đổi hoặc xu hướng trong dữ liệu, bỏ qua tính thời vụ, tự tương quan và không xử lý sự không cố định hoặc các hành vi phức tạp khác vốn có trong hầu hết các dữ liệu chuỗi thời gian trong thế giới thực.
Sự phức tạp của các mô hình ARIMA nằm ở bản chất thích ứng dựa trên dữ liệu và các nền tảng toán học cơ bản. Các mô hình ARIMA cố gắng nắm bắt cấu trúc tự tương quan thông qua các thuật ngữ trung bình tự động và di chuyển và xử lý không thể cố thông qua sự khác biệt. Các tính năng này cho phép Arima mô hình chuỗi thời gian với các thuộc tính thống kê, xu hướng và mô hình theo mùa hiệu quả hơn so với mức trung bình lịch sử đơn giản. Tuy nhiên, độ phức tạp này đòi hỏi tiền xử lý dữ liệu rộng rãi hơn, ước tính tham số, chẩn đoán mô hình và các quy trình xác nhận. Hơn nữa, các mô hình ARIMA có thể đấu tranh với dữ liệu thể hiện các mối quan hệ phi tuyến mạnh mẽ hoặc thay đổi cấu trúc đột ngột, vì chúng là các mô hình tuyến tính về cơ bản dựa trên các giá trị và lỗi trong quá khứ.
Trung bình lịch sử, về độ phức tạp, liên quan đến các tính toán đơn giản và các giả định đơn giản về cơ bản là giá trị trung bình của các quan sát trong quá khứ được dự kiến không có mô hình hóa các quy trình cơ bản. Sự đơn giản này làm cho trung bình lịch sử ít yêu cầu tính toán và dễ dàng để giải thích và thực hiện. Tuy nhiên, sự đánh đổi là mức trung bình lịch sử thường kém hiệu quả trong việc dự báo độ chính xác cho nhiều chuỗi thời gian trong thế giới thực, đặc biệt là những người có xu hướng, biến động theo mùa hoặc thay đổi phương sai, chính xác vì chúng bỏ qua các tính năng này.
Tóm lại, các mô hình ARIMA là các công cụ thống kê phức tạp được thiết kế để nắm bắt các mẫu và cấu trúc thời gian sắc thái trong dữ liệu chuỗi thời gian, yêu cầu đặc tả và xác nhận mô hình cẩn thận. Trung bình lịch sử là các phương pháp đơn giản, không tham số cung cấp dễ sử dụng và giải thích nhưng với chi phí của hiệu suất dự báo thường kém. Sự lựa chọn giữa các phương pháp này bản lề về các đặc điểm dữ liệu, mục tiêu dự báo, chuyên môn có sẵn và tài nguyên tính toán. Sự phức tạp mô hình của Arima nhằm mục đích mang lại dự báo tốt hơn bằng cách kết hợp các động lực trong quá khứ và sửa chữa cho sự không cố định, trong khi trung bình lịch sử dùng đến cách tiếp cận tối giản chỉ dựa vào xu hướng trung tâm mà không nắm bắt được sự phụ thuộc thời gian, khiến chúng trở nên đơn giản hơn nhưng kém linh hoạt hơn.