Az ARIMA modellek és a történelmi átlagok az idősorok elemzésének és előrejelzésének két különféle megközelítését képviselik, amelyeket a bonyolultság és a mögöttes feltételezések különféle szintjei jellemeznek.
Az ARIMA, amely az autoregresszív integrált mozgóátlagot képviseli, egy klasszikus statisztikai módszer az idősorok előrejelzésére, amely magában foglalja az összetevőket az adat viselkedés különböző aspektusainak modellezésére. Az AR rész arra utal, hogy a múltbeli értékeket a jövő előrejelzésére (autoregresszió) használja, az I. rész magában foglalja az adatok különbségét a stacionáriusság elérése érdekében a trendek vagy a szezonalitás (integráció) eltávolításával, és az MA alkatrész a múltbeli előrejelzési hibák (mozgó átlag) javítása érdekében számol be. Együtt rugalmas keretet biztosítanak a különféle idősorok mintáinak kezelésére, különösen azokat, amelyek nem-stacionárius vagy autokorrelációt mutatnak. Az ARIMA modellek megkövetelik a megfelelő paraméterek (P, D, Q) azonosítását, amelyek az AR, I és MA részek sorrendjét képviselik; Ez gyakran magában foglalja a próba-, hiba- és validációs technikákat az optimális modell illesztéséhez. Az ARIMA alkalmazása az adatokban és a transzformált sorozat stacionáriusságán belüli kapcsolatok linearitását is feltételezi, ami azt jelenti, hogy a statisztikai tulajdonságok nem változnak az idő múlásával. A statisztikai szigor és a modell illeszkedő komplexitásának ilyen szintje megköveteli a domain szakértelmet és a számítási erőfeszítéseket a modell optimalizálása és az előrejelzési pontosság felmérése érdekében, gyakran olyan kritériumok felhasználásával, mint az Akaike információs kritérium (AIC) vagy a Bayes-i információs kritérium (BIC), hogy kiegyenlítsék a megfelelő jóságot a modell bonyolultsága ellen.
Ezzel szemben a történelmi átlagok az egyik legegyszerűbb előrejelzési módszert képviselik. Ez a módszer magában foglalja a múltbeli megfigyelések átlagának kiszámítását a jövőbeli értékek előrejelzésére. Minimális feltételezéseket tesz az adatokra, kizárólag az elmúlt átlagra támaszkodva anélkül, hogy a sorozaton belül bármikor beépítené a függőséget vagy a dinamikát. Ennek a módszernek az egyszerűsége megkönnyíti a kiszámítást és a megértést. Hiányzik azonban az adatok változásai vagy trendjei, figyelmen kívül hagyja a szezonalitást, az autokorrelációt, és nem kezeli a nem-statáció vagy más komplex viselkedést, amely a legtöbb valós idősor adataiban rejlik.
Az ARIMA modellek bonyolultsága az adatközpontú adaptív természetükben és a mögöttes matematikai alapokban rejlik. Az ARIMA modellek megkísérelik megragadni az autokorrelációs struktúrát autoregresszív és mozgó átlagos kifejezések révén, és a nem-stacionaritással kezelik a különbséget. Ezek a tulajdonságok lehetővé teszik az ARIMA számára, hogy az idősorok modellezését fejlődő statisztikai tulajdonságokkal, trendekkel és szezonális mintákkal hatékonyabban, mint az egyszerű történelmi átlagoknál. Ennek ellenére ez a bonyolultság szélesebb körű adatfeldolgozást, paraméterek becslését, modelldiagnosztikát és validálási folyamatokat von maga után. Ezenkívül az ARIMA modellek küzdhetnek olyan adatokkal, amelyek erős nemlineáris kapcsolatokat vagy hirtelen szerkezeti változásokat mutatnak, mivel alapvetően lineáris modellek a múltbeli értékek és hibák alapján.
A történelmi átlagok a bonyolultság szempontjából egyértelmű számításokat és egyértelmű feltételezéseket vonnak maguk után - lényegében a múltbeli megfigyelések átlagos értékét előrejelzik, a mögöttes folyamatok modellezése nélkül. Ez az egyszerűség a történelmi átlagokat kevésbé számítástechnikai igényes és könnyen magyarázható és megvalósíthatóvá teszi. A kompromisszum azonban az, hogy a történelmi átlagok gyakran alulteljesítik a sok valós idősor előrejelzési pontosságát, különösen a tendenciákkal, szezonális ingadozásokkal vagy változó eltérésekkel, pontosan azért, mert figyelmen kívül hagyják ezeket a tulajdonságokat.
Összefoglalva: az ARIMA modellek olyan összetett statisztikai eszközök, amelyek célja az árnyalt időbeli minták és az idősorok adatai felépítése, amely gondos modell -specifikációt és érvényesítést igényel. A történelmi átlagok egyszerű, nem paraméteres módszerek, amelyek megkönnyítik a használatot és az értelmezhetőséget, de a gyakran alacsonyabb szintű előrejelzési teljesítmény árán. Ezen megközelítések közötti választás az adatjellemzőktől, az előrejelzési céloktól, a rendelkezésre álló szakértelemtől és a számítási erőforrásoktól függ. Arima modellezési bonyolultsága célja, hogy jobb előrejelzéseket kapjon a múltbeli dinamikák beépítésével és a nem-stationaritás javításával, miközben a történelmi átlagok a minimalista megközelítéshez vezetnek, hogy kizárólag a központi tendenciára támaszkodnak anélkül, hogy megragadnák az időbeli függőségeket, és alapvetően egyszerűbbek, de kevésbé rugalmasak.