เลเยอร์ DPLL (T) ของ Z3 ช่วยเพิ่มความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างมีนัยสำคัญโดยการบูรณาการความน่าพอใจของบูลีน (SAT) การแก้ปัญหากับทฤษฎีสำหรับโดเมนต่าง ๆ เช่นจำนวนเต็ม, reals, bit-vectors และ strings นี่คือวิธีการทำงาน:
1. การจัดการโครงสร้างบูลีน: ชั้น DPLL (T) จัดการโครงสร้างบูลีนของสูตรอินพุตเปลี่ยนเป็นปัญหา SAT ที่อะตอมถูกแทนที่ด้วยตัวแปรบูลีน สิ่งนี้จะช่วยให้สามารถใช้เทคนิคการแก้ปัญหา SAT ที่มีประสิทธิภาพกับการเป็นนามธรรมบูลีนของปัญหา [3]
2. ทฤษฎีการรวมตัวของตัวแก้ปัญหา: เฟรมเวิร์ก DPLL (T) รวมตัวแก้ทฤษฎีที่สามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับโดเมนที่เฉพาะเจาะจง (เช่นเลขคณิตจำนวนเต็ม, บิต-เวทเตอร์) นักแก้ปัญหาเหล่านี้ตรวจสอบความสอดคล้องของการมอบหมายภายใต้ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง หากพบความขัดแย้งเลเยอร์ DPLL (T) จะปรับแต่งสูตร SAT โดยการเพิ่มข้อ จำกัด ใหม่ที่ได้จากตัวแก้ทฤษฎี [1] [3]
3. การย้อนกลับและการปรับแต่ง: เมื่อทฤษฎีแก้ปัญหาตรวจจับความไม่สอดคล้องกัน, ย้อนกลับเลเยอร์ DPLL (T) และปรับแต่งการค้นหาโดยการเพิ่มข้อใหม่ลงในปัญหา SAT กระบวนการนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าพื้นที่การค้นหาได้รับการสำรวจอย่างมีประสิทธิภาพและโซลูชันนั้นสอดคล้องกันในทุกทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง [1] [3]
4. การปรับปรุงประสิทธิภาพ: เทคนิคเช่นการแตกแขนงที่รู้ทฤษฎีดังที่เห็นใน Z3STR3 ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพของชั้น DPLL (T) โดยการทำให้ฮิวริสติกแตกแขนงตระหนักถึงโครงสร้างของตัวอักษรทฤษฎี สิ่งนี้ช่วยให้การตัดสินใจอย่างชาญฉลาดในระหว่างการค้นหาจัดลำดับความสำคัญของตัวอักษรทฤษฎีที่ง่ายกว่าในเรื่องที่ซับซ้อนมากขึ้น [2]
โดยรวมแล้วชั้น DPLL (T) ของ Z3 เป็นกรอบที่ทรงพลังสำหรับการแก้ปัญหา SMT ที่ซับซ้อนโดยการรวมจุดแข็งของการแก้ปัญหา SAT กับการใช้เหตุผลเฉพาะโดเมนซึ่งนำไปสู่ความสามารถในการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพมากขึ้น
การอ้างอิง:[1] https://www.cs.purdue.edu/homes/xyzhang/comp/fse13.pdf
[2] http://www.cs.toronto.edu/~fbacchus/csc2512/readings/z3str3.pdf
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/dpll(t)
[4] https://stackoverflow.com/questions/7268221/what-methods-does-z3-use-to-solve-quantifier-free-bit-vector-formulas-qf-bv
[5] http://theory.stanford.edu/~nikolaj/z3navigate.html
[6] https://cs.nyu.edu/media/publications/dejan_thesis.pdf
[7] https://z3prover.github.io/papers/z3internals.html
[8] https://arxiv.org/html/2307.10266v3